1922
Родился 13 ноября 1922 года в деревне Вяльково Пречистенского сельсовета Гжатского (ныне Гагаринского) района Смоленской области в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1942 года.
В конце 20-х годов родители Ивана Ивановича переехали в деревню Воскресенск Починковского районана: там находилась ближайшая неполная средняя школа. Окончил 7 классов.
В 1937 году переехал в Москву, где окончил школу ФЗУ. Работал модельщиком по дереву на заводе “Борец” в Москве. С 1938 года учился на летных курсах ОСОАВИАХИМа Дзержинского района Москвы.
В Армии с мая 1940 года. Окончил Серпуховскую военную авиационную школу пилотов. По окончании летной школы в звании младшего лейтенанта направлен в ВВС Балтийского флота: в 5-ю истребительную эскадрилью (5-й ИАП, переименованный затем в 3-й гвардейский ИАП 61-й ИАБ (впоследствии — 1-я гвардейская истребительная авиационная дивизия, ВВС Балтийского флота).
На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 года. К июню 1944 года гвардии капитан Цапов совершил 530 боевых вылетов; в 58 воздушных боях сбил 15 самолётов противника.
Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали “Золотая Звезда” (№ 3941) Ивану Ивановичу Цапову присвоено 22 июля 1944 года.
В конце августа 1944 года направлен на учебу в Центральные офицерские курсы авиации ВМФ в городе Моздоке. После окончания курсов получила назначение на Тихоокеанский флот.
Участник советско-японской войны с 9 августа 1945 года в должности заместителя командира 38-го истребительного авиационного полка 12-й смешанной штурмовой авиационной дивизии.
Всего за годы войны с Германией и Японией, гвардии капитан Цапов совершил 546 боевых вылетов, 46 бомбоштурмовых ударов по войскам, кораблям и боевой технике врага, провел более 60 воздушных боев и сбил лично 15 и в группе 11 самолетов противника.
После войны занимал различные должности, начиная от командира истребительного авиаполка до первого заместителя командующего войсками Бакинского округа ПВО.
В 1955 году окончил Военно-воздушную академию, в 1960 году — Военную академию Генштаба. В 1975 — 1978 годах был представителем Главнокомандующего Объединенные вооруженные силы стран Варшавского Договора в Венгерской Народной армии. В 1978—1985 годах — генерал-инспектор войск ПВО, заместитель начальника Главного штаба войск ПВО страны по вопросам ПВО СВД и дружественных стран.
С 1985 генерал-лейтенант авиации Цапов И.И. — в запасе. Живёт в Москве.
Награжден