Александр Давидович родился в 1934 году в Баку. Окончил инженерно-экономический факультет Московского нефтяного института. После «бульдозерной выставки», одним из организаторов которой был Глезер - эмиграция.
Александр Глезер о себе
Я родился в 1934 году в Баку в семье инженеров-нефтяников.
Отец родом из Тбилиси. Мать - бакинка.
Бабушки и дедушки во внуке-первенце души не чаяли, няня, вырастившая и маму, и ее сестру, то есть и не няня вовсе, а родной человек, баловала сверх всякой меры. Летом мы обычно отдыхали в Ессентуках или Кисловодске.
В доме всегда было весело. Папа играл на рояле, я под его аккомпанемент пел о "трех танкистах" и о том, что "Сталин наша слава боевая"...
И только спустя много лет я узнал о страхе, который царил в семье с 1937 года, когда был расстрелян один из руководителей нефтяной промышленности республики, муж маминой сестры Слуцкий, а тетю, как жену врага народа, засадили в лагерь. В 1958 году отец мне рассказал, как в течение нескольких лет жил в ожидании ночного звонка, приготовив вещи на случай ареста..."
Александр Глезер о себе в книге "Человек с двойным дном" (1994, "Московский рабочий")