1872 - 1943
Родился 24 января (12 января) 1872 г. в Феодосии в семье мелкого служащего. В 1880 г. поступил в классическую гимназию, а с 1881 г. воспитывался в семье феодосийского фабриканта Ивана Егоровича Шмита. Учился в Феодосии у Адольфа Фесслера, в мастерской Ивана Константиновича Айвазовского, но безуспешно.
С 1891 по 1895 г. учился в Петербургской Академии художеств в мастерской профессора А.И. Куинджи.В 1890 г. ездил на этюды на Волгу.
В 1897 г. вместе с Куинджи и его учениками едет в Германию, Францию и Австрию. Там Богаевский познакомился с современным европейским искусством. Наибольшее впечатление, по свидетельствам, на Богаевского произвели произведения художников Сецессиона в Вене, а также Арнольда Бёклина.
Начиная с 1900 г., Богаевский участвует в выставках, сначала в Петербурге, затем в Венеции, Мюнхене (Сецессион), Париже и Москве.В 1904 г вступил в «Нового общества художников», затем был призван на военную службу, служил в Керченской крепости.
С 1905 по 1910 г. Богаевский участвовал в выставках «Нового общества художников». В 1906 г. демобилизовался и женился на Жозефине Густавовне Дуранте. В этом же году Богаевский построил в Феодосии мастерскую, в которой потом работал до конца жизни.
В 1908 г. путешествовал по Германии (Нюрнберг, Дрезден,Мюнхен, Берлин).В 1909 г. путешествовал по Италии (Венеция, Верона, Падуя,Флоренция, Рим) и Греции, знакомился с искусством старых мастеров.
В 1910 г. избран членом Московского Товарищества Художников. В том же году вышла книга стихов Максимилиана Волошина «Годы странствий», иллюстрированная рисунками Богаевского.
В 1911—1914 годах участвовал в выставках «Мира искусства». В 1912 г. завершил работу над тремя панно по заказу М.П. Рябушинского для особняка в Спиридоньевском переулке в Москве.
В 1914 г. в связи с началом войны был призван в армию, служил под Севастополем, демобилизован в 1918 году.
После революции остался в Феодосии, по-прежнему участвовал в художественных выставках.
В 1923 г. Богаевский издает альбом литографий «Пейзажи Киммерии». Участвует в выставке «Русская литография за 25 лет» в Петрограде. Работает над четырьмя панно для Первой сельскохозяйственной выставки в Москве. В 1924 г. вступил в общество художников «Жар-цвет». С 1924 по 1928 г. участвовал в выставках общества «Жар-цвет».
Богаевский становится одним из основателей индустриального пейзажа.
С 1931 года Богаевский с увлечением работал над пейзажной серией "Нефтяные промыслы. Баку". Эта тема также занимала его.
"Прекрасен Баку у пустынного, неприветливого моря, среди таких же пустынных желто-розовых холмов,- восторгался художник.- Вообще земля и весь пейзаж на промыслах Биби-Эйбата с лесом нефтяных вышек, выкачивающих насосами соки из чрева матери-земли, серьезен и по временам очень мрачен: старые вышки ободранные, показывающие скелет своих скреп, выглядят иной раз совершенно фантастическими живыми существами, по временам шипящими и гудящими извергаемыми газами".
Полтора месяца прожил Богаевский в Баку и работал исключительно в старом нефтепромысловом районе Биби-Эйбат. В картине 1932 года "Биби-Эйбат" им создан собирательный образ нефтяных промыслов Баку. Здесь присутствует заданное композиционное построение, основанное на ритмичном чередовании ажурных нефтяных вышек, занявших широкое пространство земли. Художник намеренно опускает горизонт, и они смотрятся внушительными силуэтами на фоне светлого, солнечного неба. Приземистые подсобные помещения подчеркивают вертикали вышек и помогают передать их устремленность вверх.
Живописные образы индустриальных пейзажей Богаевского отличались сложностью, в них необходимо было вживаться, чтобы шаг за шагом постепенно осваивать глубину и богатство внутреннего содержания.
Синтетические пейзажи-картины Богаевского о промышленных районах Донбасса и Мариуполя, о Днепрострое и Баку не были похожи на произведения других художников, работающих над индустриальными темами в 1930-е годы, таких, например, как А. В. Куприн, И. И. Машков, В. В. Рождественский, А. А. Шовкуненко. Им была свойственна непосредственность в подходе к натуре, их произведения отличались красочной экспрессивностью, чего не наблюдалось у Богаевского, в связи с чем бытовали единичные мнения среди художников и искусствоведов, что его индустриальные мотивы "архаичны и холодны". Скорее всего это шло от внешнего впечатления, которое создавалось за счет строгой конструктивности композиционного замысла и подчиненной рисунку живописи художника, строившейся на сдержанных цветовых отношениях.
Произведения Богаевского были наделены сложностью и богатством художественного образа, глубиной ясного восприятия окружающего мира. В них нашла отражение созидательная деятельность человека в период героических свершений новой социалистической эпохи.
В 1941 г. оказался в оккупации, погиб в 17 февраля 1943 г. при бомбардировке Феодосии советской авиацией.